i, el número imaginario - [Detalles]

Presentamos el numero imaginario "i", el cual nos permite definir la raíz cuadrada de un numero negativo. Hablamos brevemente de sus propiedades, y lo más importante, que se cumple que el cuadrado del número imaginario es menos uno: "i^2=-1". 

Números complejos - [Detalles]

Definimos los números complejos: "a+b*i" ("a", "b" son números reales e "i" es el numero imaginario). Damos la notación que vamos a utilizar para los numero complejo (parte real y parte imaginaria) y definimos el conjunto de los números complejos.  

Operaciones con el número $i$ - [Detalles]

Definimos la suma de los términos que tienen al número i. Igualmente vemos cómo multiplicar números reales por términos que tengan el número i y por último vemos las potencias del número i. 

División de números complejos - [Detalles]

Vemos la forma de dividir número complejos, usando la multiplicación anteriormente vista podemos llegar a una fórmula para la división. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la división de números complejos en acción. 

El Plano Complejo, Módulo y Argumento de un Número Complejo - [Detalles]

Mostramos como se asocia un numero complejo a un punto. Usando esto podemos dar la definición del plano complejo (Análogo al plano cartesiano). Donde cada punto del plano representa un numero complejo. Damos la forma polar de un numero complejo y la representación de su modulo y argumento en el plano complejo. 

Multiplicación de números complejos - [Detalles]

Vemos la forma de multiplicar números complejos, usando las reglas anteriormente vistas (las cuales guardan similitudes a la multiplicación de polinomios), podemos llegar a una fórmula para la multiplicación. Hacemos algunos ejemplos para mostrar la multiplicación de números complejos en acción. 

Esbozo de construcción de racionales y reales - [Detalles]

Mostramos un pequeño esbozo sobre la motivación y construcción de los números racionales (primeramente) con ayuda de los números enteros ya construidos, después ocupamos que el campo de los racionales no siempre tiene solución siendo esta la motivación para la construcción de los números reales a partir de sucesiones de Cauchy. Manejamos que son un esbozo pues la idea de construir Q es muy similar cuando construimos Z pero la contrucción de R se da con más claridad en cursos de cálculo y análisis matemático.

Racionales y sus expansiones decimales - [Detalles]

Damos una serie de ejemplos que nos muestran la relación entre los números racionales y sus expresiones decimales.

Construcción de números complejos - [Detalles]

Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.

Inmersión de los reales en los complejos - [Detalles]

Motivamos la construcción de los complejos y como suplen la necesidad de resolver el problema de raíces de números negativos con el número i. La construcción es muy parecida a las dadas en álgebra superior II como parejas ordenadas, también definimos su propiedad suma y producto, con estas operaciones demostramos que los complejos son un campo.

Problemas de operaciones en complejos - [Detalles]

Resolvemos problemas de operaciones básicas de complejos como la suma y producto junto con sus operaciones inversas.