Resultados de búsqueda

17 resultados encontrados

  • Video

    Definición de congruencia - [Detalles]

    Definimos la relación de congruencia modulo "m" entre dos enteros "a", "b", cuando "m" divide a "a-b". Damos la notación para representar la relación de congruencia y mostramos que dos enteros que son congruentes modulo "m", tienen el mismo residuo de dividir entre "m". 

  • Video

    Propiedades básicas de congruencias - [Detalles]

    Demostramos algunas propiedades sobre la congruencia, entre sus propiedades podremos notar que la relación de congruencia se basa en la relación que tienen los números enteros con el residuo obtenido de dividir entre el módulo "m".  

  • Video

    Más propiedades de congruencias - [Detalles]

    Continuamos viendo propiedades sobre las congruencias. Vemos que si dos enteros expresados productos: "a*x", "a*y", son congruentes modulo "m", es equivalente a que los enteros "x", "y" sean congruentes modulo "m/MCD(a,m)", dándonos una relación entre el módulo y el máximo común divisor. Igualmente vemos algunas propiedades más que surgen de este teorema. 

  • Video

    Congruencias como relación de equivalencia - [Detalles]

    En este video vemos que la relación de congruencia es, justo como podríamos sospechar, una relación de equivalencia en los enteros. Mostramos que la congruencia cumple las tres propiedades para ser una relación de equivalencia: Reflexividad, Simetría, Transitividad. Hablamos sobre la partición que genera en los enteros y cuáles son las clases de equivalencia para cada entero. 

  • Video

    Los enteros módulo $m$ - [Detalles]

    Definimos los enteros modulo "m". Este conjunto consiste de las clases de equivalencia de la congruencia modulo "m". Definimos la operación suma y multiplicación en el conjunto de los enteros modulo "m" (recordemos que sus elementos son clases de equivalencia). Mostramos que las operaciones cumplen las propiedades necesarias para que los enteros modulo "m" sean un anillo. 

  • Video

    Sistemas de residuos módulo $m$ - [Detalles]

    Damos la definición de un sistema completo de residuos modulo "m". El cual es un conjunto donde cada elemento sirve como un representante de una clase de equivalencia de la relación de congruencia. También definimos un sistema reducido de residuos modulo "m". Damos la definición de la función de Euler, y vemos un teorema que nos ayuda a conocer el valor de la función de Euler. 

  • Video

    Los teoremas de Fermat y de Euler - [Detalles]

    Vemos el pequeño teorema de Fermat y el Teorema de Euler. Primero demostramos el teorema de Euler, el cual nos da una relación de la función de Euler con una congruencia modulo "m", y usando este resultado demostramos el pequeño teorema de Fermat. 

  • Video

    Ecuaciones lineales y congruencias - primeros ejemplos - [Detalles]

    Repasamos brevemente que es una ecuación lineal y definimos las ecuaciones lineales modulo "m" de una variable. Vemos cuales son los posibles valores que pueden solucionar nuestra ecuación lineal y algunos ejemplos de cuáles serían las soluciones a algunas ecuaciones lineales. 

  • Video

    Cuando tiene solucion una congruencia lineal - [Detalles]

    Vemos un ejemplo de una ecuación lineal modulo 4 que no puede tener soluciones enteras (mostramos que si tuviera solución llegamos a una contradicción), esto nos lleva a dar una proposición para saber cuándo una ecuación lineal tiene una solución y una segunda proposición, con la cual podemos saber cuándo una ecuación lineal tiene o no solución.   

  • Video

    Cuantas soluciones tiene una congruencia lineal - [Detalles]

    Usando un ejemplo vemos cuantas soluciones llega a tener una ecuación lineal modulo "m", esto nos lleva a buscar un método para conocer el número de soluciones de una ecuación lineal. Haciendo uso de un teorema que demostramos durante el video, llegamos a un corolario el cual nos dice que una ecuación lineal modulo "m", tiene MCD(a,m) soluciones. 

  • Blog

    Congruencias y el anillo de enteros módulo n - [Detalles]

    Definimos lo que es una congruencia y lo que es un anillo de módulo n, demostramos que Z_{n}es un campo si y sólo si n es primo.

  • Blog

    Problemas de congruencias y $Z_n$ - [Detalles]

    Resolvemos ejercicios que ocupan las definiciones de congruencia, anillo de módulo n para encontras sus unidades e inversos multiplicativos en caso de que los haya.

  • Blog

    Teoremas de Fermat y de Wilson - [Detalles]

    Motivamos, enunciamos y demostramos los teoremas de Fermat y de Wilson con problemas del tipo saber si una potencia de un número es congruente con otro o encontrar el residuo de una congruencia,

  • Blog

    Problemas que usan teoremas de Fermat y Wilson - [Detalles]

    Resolvemos un ejercicio de congruencias, un ejercicio ocupando el teorema de Wilson y otro para aplicar el teorama de Fermat.

  • Blog

    Teorema chino del residuo - [Detalles]

    Motivamos la resolución de sistemas lineales de ecuaciones de congruencias y saber si se tienen solución, esto con ayuda del teorema chino del residuo el cual enunciamos y demostramos.

  • Blog

    Problemas de ecuaciones en congruencias y teorema chino del residuo - [Detalles]

    Resolvemos una serie de ejercicios de ecuaciones lineales de congruencias.

  • Blog

    Ecuaciones diofantinas - [Detalles]

    Definimos lo que son las ecuaciones diofantinas que son aquellas ecuaciones con soluciones enteras, asimismo profundizamos en saber que características toman este tipo de ecuaciones para logras saber si tienen solución entera o no.