1. Introducción a los números complejos - [Detalles]
Repasaremos unos breves antecedentes históricos y unas de las primeras motivaciones que nos llevaron a la concepción, y posteriormente creación, de los números complejos.
2. El campo de los números complejos C - [Detalles]
Ahora queremos repasar lo que significa que C sea un campo y que implica, así como reforzar unas cuantas fórmulas para expresar partes real e imaginaria de un número complejo.
3. El plano complejo C - [Detalles]
Revisitaremos un poco de la parte histórica y notaremos un poco de la importancia de la simbiótica relación entre los números complejos y el plano cartesiano.
4. Forma polar y potencias en C - [Detalles]
Recordaremos nociones de la representación en forma polar y repasaremos las nociones y propiedades de las potencias y raíces complejas.
5. Potencias racionales y raíces en C - [Detalles]
Repasemos un poco acerca de cómo se comportan potencias y raíces en los complejos.
6. Lugares geométricos en C - [Detalles]
Volveremos a echar un vistazo a aspectos importantes de los lugares geométricos en el plano complejo, cómo se describen y algunas propiedades.
7. Topología de C - [Detalles]
Vamos a repasar los conceptos básicos de espacio métrico y topología en los complejos, con algunos ejemplos y proposiciones.
8. Sucesiones en el espacio métrico (C,d) - [Detalles]
Revisemos un poco del concepto de sucesión en los complejos mediante un ejemplo concreto.
9. Continuidad en un espacio métrico - [Detalles]
Le echaremos un vistazo a modo de repaso a un par de nociones acerca de la continuidad en espacios métricos abstractos y uno que otro ejemplo.
10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]
Volvamos a checar un poco las definiciones de un conjunto conexo y compacto mediante algunos ejemplos.
6. Lugares geométricos en C - [Detalles]
Aplicando nuestros conocimientos de geometría analítica, analizaremos como se describen los lugares geométricos tales como rectas, circunferencias, elipses, etc. pero ahora dando unas nuevas ecuaciones en los complejos.
1. Introducción a los números complejos - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan problemas que motivan la necesidad del sistema de números complejos, en particular los problemas de solucionar ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado.
7. Topologia de C - [Detalles]
En esta entrada empezamos recordando las nociones de topología en espacios métricos pera luego enfocarnos en el espacio métrico (C,d) y definir todos los conceptos importantes de topología pero ahora en los complejos.
8. Sucesiones en el espacio métrico (C,d) - [Detalles]
Estudiaremos las sucesiones de números complejos, el cual resulta un objeto fundamental para el estudio del concepto de las aproximaciones, utilizando los conceptos de distancia que definimos en la entrada anterior e introducimos el "límite de una sucesión" y cuando puede o no existir.
2. El campo de los números complejos C - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan formalmente al sistema de números complejos como un campo, introduciendo las operaciones de suma y producto, así como la conjugación.
10. Conexidad y compacidad en un espacio métrico - [Detalles]
Introducimos las nociones de conexidad y compacidad, que nos permitirán dar caracterizaciones de subconjuntos de C, además veremos su relación con las funciones continuas y estudiaremos sus propiedades topológicas.
3. El plano complejo C - [Detalles]
En esta entrada de blog se presentan propiedades de los números complejos que surgen naturalmente de una construcción geométrica como lo son el módulo, también se da una interpretación geométrica de las operaciones entre complejos.
4. Forma polar y potencias en C - [Detalles]
En esta entrada de blog se introduce la representación polar de un número complejo y cómo se pueden hacer las operaciones entre complejos en esta representación. Se presenta la fórmula de De Moivre para las potencias de números complejos.
5. Potencias racionales y raíces en C - [Detalles]
En esta entrada de blog se presenta cómo calcular raíces n-esimas de números complejos partiendo de la fórmula de De Moivre.