Se definen las acciones de grupo y los G-conjuntos, se prueba que las acciones están en correspondencia biyectiva con los homomorfismos del grupo en el grupo simétrico, se muestran ejemplos, se definen las órbitas y los estabilizadores.
Lema de Burnside: demostración alternativa - [Detalles]
Se enuncia y demuestra el Lema de Burnside (una demostración alternativa de otra que se dio en otro video que no aparece en el sitio).
Lista de problemas: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow - [Detalles]
Problemas para trabajar los conceptos vistos en la unidad de acciones de grupos y la unidad de teoremas de Sylow. Incluye sugerencias.
Examen: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow - [Detalles]
Examen de la unidad de acciones de grupos y la unidad de teoremas de Sylow.
Solución al examen 4 - [Detalles]
Solución en vídeo del examen de la unidad de acciones de grupos y la unidad de teoremas de Sylow.
Se enuncia el lema de Burnside, y se hace una demostración contando los tamaños de las órbitas de una acción.
Mini-cuestionario: Conjugación como relación de equivalencia - [Detalles]
Preguntas para repasar las propiedades de la relación de equivalencia en un grupo dada por conjugación.
Mini-cuestionario: Centralizadores y clases de conjugación - [Detalles]
Preguntas para repasar los conceptos de centralizador y clase de conjugación, y sus propiedades.
Mini-cuestionario: $G$-conjuntos - [Detalles]
Preguntas para repasar los conceptos de acción de grupo, órbita y estabilizador.
Mini-cuestionario: Lema de Burnside - [Detalles]
Preguntas para repasar el lema de Burnside, por medio de su aplicación.
Evaluación: Acciones de grupos y los teoremas de Sylow - [Detalles]
Evaluación para repasar todos los conceptos aprendidos en la unidad de acciones de grupos y la unidad de los teoremas de Sylow: conjugación, centro, centralizador, grupos simples, grupos simétricos, grupo alternante, acciones de grupos, lema de Burnside, teorema de Cauchy y teoremas de Sylow.