Subgrupos cíclicos - Definición y ejemplos - [Detalles]
Se define el concepto de grupo cíclico y se muestran ejemplos.
Subgrupos cíclicos generados - [Detalles]
Se repasa el concepto de subgrupo cíclico generado por un elemento y se presentan ejemplos.
Grupos cíclicos - parte 1 - [Detalles]
Se da la definición de grupo cíclico y se exploran algunas de sus propiedades, se demuestra que todos los subgrupos de un grupo cíclico son cíclicos y que hay subgrupos para cada divisor del orden de un grupo cíclico.
Grupos cíclicos - parte 2 - [Detalles]
Se dan más propiedades de los grupos cíclicos y su relación con la función phi de Euler, se da una caracterización de los grupos cíclicos finitos.
Álgebra Moderna I: Orden de un elemento y Grupo cíclico - [Detalles]
¿Cualquier subconjunto X de un grupo G es un subgrupo? Esta premisa es abordada principalmente, necesitamos ver condiciones necesarias que pedirle a a X. Requiriendo la definición de orden de un elemento hasta llegar al concepto de subgrupo cíclico.
Álgebra Moderna I: Orden de un grupo - [Detalles]
Es importante definir ahora el orden de un grupo, formalizando algunos conceptos del tema anterior como el del conjunto generado por un elemento a.
Álgebra Moderna I: Teoremas sobre subgrupos y Subgrupo generado por X - [Detalles]
El primer teorema a probar dentro de la sección es el de si todo subgrupo de un cíclico, es cíclico también. Posterior a este resultado se busca encontrar al menor subgrupo que contiene a cualquier subconjunto X.
Álgebra Moderna I: Caracterización de grupos cíclicos - [Detalles]
En los grupos cíclicos, existe un subgrupo único para cada divisor del orden del grupo. Este concepto será el enfoque inicial de esta explicación. Posteriormente, emplearemos un resultado de la teoría de números, utilizando la teoría de grupos para describir los grupos cíclicos de manera más detallada. Esta descripción, junto con sus implicaciones en los campos finitos, se basa en los materiales de los libros de Rotman y también se encuentra en el libro de Avella, Mendoza, Sáenz y Souto, que se mencionan en la bibliografía.