Existencia de la forma canónica de Jordan para nilpotentes - [Detalles]

Enunciaremos el teorema de la forma canónica de Jordan para matrices nilpotentes. Este es un teorema de existencia y unicidad. En esta entrada demostraremos la parte de la existencia.

Unicidad de la forma de Jordan para nilpotentes - [Detalles]

En esta entrada nos enfocaremos en demostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan, en este caso será un poco más cómodo trabajar con la forma matricial del teorema.

Existencia de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

Lo que haremos ahora es mostrar una versión análoga de la forma canónica de Jordan para una familia mucho más grande de matrices. De hecho, en cierto sentido tendremos un resultado análogo para todas las matrices. Primero, generalizaremos nuestra noción de bloques de Jordan para contemplar cualquier eigenvalor. Estudiaremos un poco de los bloques de Jordan. Luego, enunciaremos el teorema que esperamos probar. Finalmente, daremos el primer paso hacia su demostración.

Unicidad de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

En esta entrada enunciamos la versión para matrices del teorema de la forma canónica de Jordan (totalmente equivalente a la de transformaciones lineales) y nos enfocamos en mostrar la unicidad de la forma canónica de Jordan.

Aplicaciones de la forma canónica de Jordan - [Detalles]

En las entradas anteriores demostramos que cualquier matriz (o transformación lineal) tiene una y sólo una forma canónica de Jordan. Además, explicamos cómo se puede obtener siguiendo un procedimiento específico. Para terminar nuestro curso, platicaremos de algunas de las consecuencias del teorema de Jordan.